L’émergence des ordinateurs, essentiellement due à la Seconde Guerre mondiale, a donné une nouvelle dimension aux « mathématiques expérimentales », c’est-à-dire l’exploration des propriétés d’objets mathématiques par des calculs.

Cette approche a toujours existé mais son importance s’est amenuisée à partir du dix-septième siècle.
Au-delà de l’extension stupéfiante du domaine des calculs possibles, de leur vitesse et de leur précision, les ordinateurs ont fourni un outil puissant : la visualisation, qui permet une exploration et la découverte de phénomènes qui passeraient inaperçus autrement.
Les sciences physiques ont tiré un bénéfice des ordinateurs peut-être encore plus grand et plus profond que les mathématiques. En effet, les ordinateurs permettent de faire des expériences numériques à partir des équations gouvernant les phénomènes que l’on désire étudier, alors que les « vraies » expériences peuvent être trop compliquées, trop coûteuses, voire impossibles à réaliser (par exemple en astrophysique). Dans certains cas, des expériences réelles ont même été suscitées par des expériences numériques (nous en verrons des exemples).
Le terme anglo-saxon pour qualifier cette approche est « simulation », qui est également utilisé par les francophones, mais le mot « expérimentation » correspond beaucoup mieux à ce qu’est effectivement l’utilisation du numérique dans ces sciences.

L’objet de l’article qu’on peut lire intégralement ici en ligne est d’illustrer comment l’expérimentation numérique, devenue interactive au fil du temps, a permis des découvertes vraisemblablement impossibles autrement, ainsi que le renouvellement, voire la renaissance, de certains domaines des mathématiques et de la physique. Au-delà du monde de la recherche scientifique, les ordinateurs ont évidemment influencé la didactique des mathématiques et de la physique (pensez par exemple à la théorie qualitative des équations différentielles).

Les grands inspirateurs de l’utilisation de l’expérimentation numérique sont Stanislas Ulam, John von Neumann et Alan Turing. Partant de ces figures incontournables, nous évoquerons plusieurs exemples, plus ou moins célèbres, qui illustrent cette démarche.

Lire l’article « L’expérimentation numérique dans la science » sur le site de l’Espace-Turing.