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6. Edward Lorenz : de la météo aux attracteurs étranges

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Edward Lorenz

Au début des années 1960, Edward Lorenz étudie les phénomènes de convection dans l’atmosphère terrestre. Il travaille comme météorologue au Massachusetts Institute of Technology.

Il obtient un modèle de seulement trois équations différentielles couplées après avoir drastiquement simplifié les équations fournies par la physique. Nous ne tenterons pas de décrire ici ce que représentent ces équations. Le point qui nous intéresse est que Lorenz résout numériquement les équations et découvre ce qu’on a appelé par la suite le « chaos déterministe ».

Le phénomène de base est la « sensibilité » aux conditions initiales, autrement dit, le fait que d’infimes différences dans les conditions initiales produisent des trajectoires complètement différentes au bout d’un temps assez bref. L’observation capitale et remarquablement fine de Lorenz, compte-tenu de l’ordinateur qu’il avait à sa disposition (un Royal McBee LGP-300), est que les trajectoires ont beau dépendre des conditions initiales, elles semblent néanmoins s’accumuler sur une sorte de surface compliquée qui est insensible aux conditions initiales. Lorenz fait une esquisse de cet objet qui semble de dimension deux et dont s’approche rapidement la trajectoire d’une condition initiale. Elle voyage ensuite sur cette « surface » composée de deux sortes de lobes, passant de l’un à l’autre d’une manière qui semble aléatoire. Lorenz fait d’autres observations remarquablement inspirées que nous ne décrirons pas ici. Il venait d’observer le premier « attracteur étrange » comme allait le qualifier le physicien-mathématicien David Ruelle. Il s’agit d’un objet extraordinairement compliqué résultant pourtant de seulement trois équations différentielles couplées en apparence « innocente ».

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Ordinateur Royal McBee « LGP-30 »

Il convient de saluer l’extraordinaire intuition de Lorenz car ces observations pouvaient être interprétées comme un artefact de l’ordinateur. Cette question se pose encore aujourd’hui : il faut toujours faire attention que ce qu’on observe numériquement reflète correctement les équations sous-jacentes. Mais c’était pire à l’époque : les ordinateurs étaient extrêmement volumineux, bruyants, lents, chauffaient énormément et qui plus est, étaient beaucoup moins fiables qu’aujourd’hui.

Lorenz publia ses résultats en 1963 dans un journal de météorologie. Pour la petite histoire, notons que son article fut confié par le journal à Ulam pour évaluation. Il fallut près de dix ans avant que les physiciens et les mathématiciens ne réalisent l’importance de cet article. C’est en effet en 1972 que Lorenz présente l’effet papillon devant l’Association Américaine pour le progrès des Sciences avec une célèbre question : « Le battement d’aile d’un papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? » Mais, surtout, Lorenz exhibe sur son écran d’ordinateur l’image surprenante de son attracteur.

Terminons en citant un extrait d’un article de Lorenz où il fait référence à Ulam juste après ces lignes :

« Nous voyons ainsi que l’ordinateur devrait jouer un rôle important, au-delà d’être un simple moulin à calculs. La machine ne peut pas prouver un théorème, mais elle peut suggérer une proposition à prouver. La proposition peut ensuite être prouvée et établie comme un théorème par des moyens analytiques, mais l’existence même du théorème pourrait ne pas être suspectée sans l’aide d’une machine. »

Lorenz, E. N. (1964), The problem of deducing the climate from the governing equations. Tellus, 16 : 1–11.

Citation originale de Lorenz :

« We thus see that a computing machine may play an important role, in addition to simply grinding out numerical answers. The machine cannot prove a theorem, but it can suggest a proposition to be proven. The proposition may then be proven and established as a theorem by analytical means, but the very existence of the theorem might not have been suspected without the aid of the machine. »

Attracteur de Lorenz en 3D

Nécessite WebGL dans votre navigateur). Vous pouvez faire tourner l’attracteur sur lui-même pour le voir sous toutes ses coutures.

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