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Naissance de « Carl Siegel », mathématicien allemand

31 décembre 1896

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Mathématicien allemand, né à Berlin et mort à Göttingen, dont les travaux portent principalement sur la théorie des nombres et les fonctions automorphes. Carl Ludwig Siegel fut l’élève de G. F. Frobenius ; il enseigna aux universités de Francfort et de Göttingen et fut membre de l’Institute for Advanced Study de Princeton à partir de 1940, ayant préféré s’expatrier que de rester professeur sous le régime hitlérien.

Les découvertes de Siegel en théorie des nombres comptent parmi les plus importantes du XXe siècle. Il résolut complètement le problème fondamental de l’analyse diophantienne à deux variables, posé depuis Fermat : une équation polynomiale entre x, y, à coefficients entiers, ne peut avoir qu’un nombre fini de solutions en nombres entiers, à l’exception d’un petit nombre de cas explicitement délimités.

Dans la difficile théorie des nombres transcendants, ouverte par la célèbre découverte de C. Hermite sur la transcendance du nombre e, Siegel introduisit une nouvelle méthode différente de celles inspirées par les idées de Hermite, et qui lui a permis entre autres de montrer que les zéros de la fonction de Bessel J0 sont transcendants.

Près de la moitié de son œuvre en théorie des nombres est consacrée à la théorie des formes quadratiques à coefficients entiers. Dans ce domaine, il a parachevé la théorie de ses grands prédécesseurs, Eisenstein, Hermite et H. Minkowski, en donnant une méthode extrêmement générale d’évaluation du nombre de points entiers sur une hyperquadrique, qui contient comme cas particuliers toutes les formules obtenues auparavant, donnant le nombre de décompositions d’un entier en somme de carrés d’entiers, en nombre fixé.

À l’occasion de ses travaux sur cette théorie, il fut amené à développer la théorie des fonctions automorphes de plusieurs variables, obtenant les premiers résultats profonds et généraux prolongeant l’œuvre de Poincaré sur les fonctions d’une variable et mettant en évidence les liens étroits entre cette théorie et la théorie des espaces symétriques de E. Cartan.

Enfin, une de ses plus élégantes découvertes est la première estimation asymptotique du nombre de classes de formes quadratiques binaires de discriminant négatif, problème posé depuis Gauss ; la méthode utilisée dans ce travail a permis à I. M. Vinogradov de prouver que tout entier assez grand est somme de trois nombres premiers au plus.

Jean DIEUDONNÉ


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