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Première réunion du groupe Bourbaki

10 décembre 1934

Voir en ligne : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nicola...

Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse à l’époque) en Auvergne sous l’impulsion d’André Weil, a commencé à écrire et éditer des textes mathématiques à la fin des années 1930. L’objectif premier était la rédaction d’un traité d’analyse. Le groupe s’est constitué en association, l’Association des amis de Nicolas Bourbaki, le 30 août 1952. Sa composition a évolué avec un renouvellement constant de générations.

Sous le nom Nicolas Bourbaki fut publiée une présentation cohérente des mathématiques, appuyée sur la notion de structure, dans une série d’ouvrages sous le titre Éléments de mathématique. Cette œuvre est à ce jour inachevée. Elle a eu une influence sur l’enseignement des mathématiques et sur l’évolution des mathématiques du xxe siècle. Toutefois, elle connaît de nombreuses critiques : incompatibilité1 entre le formalisme retenu et la théorie des catégories, style trop rigoureux, rejet des Probabilités, manque d’exemples, incompréhension des étudiants, etc.


Le groupe Bourbaki s’est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l’Université, sauf Gaston Julia, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du xixe siècle (Élie Cartan, Henri Lebesgue, Jacques Hadamard, Picard, Goursat). La critique de Bourbaki portait sur :

- l’émiettement des mathématiques en spécialités étanches ;
- la pré-éminence d’une analyse foisonnante mais manquant de rigueur ;
l- ’ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à l’étranger, particulièrement l’algèbre développée en Allemagne.

À l’origine, au début de leurs prises de fonction à l’université de Strasbourg, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l’intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d’analyse d’Édouard Goursat qu’ils utilisent pour leur cours.

Leur vient alors l’idée de réunir des amis, également anciens camarades de l’École normale supérieure de la rue d’Ulm (sauf Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d’amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d’André Weil et Jean Delsarte (promotion 1922), d’Henri Cartan, Jean Coulomb et René de Possel (promotion 1923), Jean Dieudonné et Charles Ehresmann (promotion 1924), Claude Chevalley (promotion 1926) et Szolem Mandelbrojt.

Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu’à l’âge de 50 ans, tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Pour l’anecdote, André Weil, à l’occasion de la fête d’anniversaire des 50 ans de Dieudonné, fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l’âge limite. Cet éclat (chose à laquelle on peut s’attendre de la part de Weil) eut son effet mais les cinquantenaires traînèrent un peu les pieds pour partir.

La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latin en décembre 1934. En juillet de l’année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse-en-Chandesse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener l’entreprise à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c’est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de N. Bourbaki. L’ampleur de la tâche fait qu’elle se poursuit encore...

Le congrès Bourbaki de 1938 (de gauche à droite : S. Weil, C. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné, C. Chabauty (de), C. Ehresmann, J. Delsarte)



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