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Stage MATHC2+ dans l’Académie de NICE
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné


jeudi 14 juin 2012

Projet de stage de deux jours élaboré en partenariat entre l’académie de Nice et l’Université de Nice – Sophia Antipolis (Laboratoire Dieudonné)

- A propos des stages MathC2+


Responsables porteurs du projet :

- Pierre MARI IA IPR de mathématiques
- Michel MERLE Directeur du département de mathématiques de l’université de Nice-Sophia Antipolis

Les élèves concernés : 60 élèves de classe de seconde des lycées d’enseignement général et technologique du secteur niçois.
Les élèves seront désignés parmi des volontaires par les proviseurs qui s’efforceront de privilégier les critères de choix suivants :
Des élèves ayant un potentiel en mathématiques, souhaitant s’orienter en première scientifique sans projet défini.
Des élèves qui ne bénéficient pas d’un environnement propice au développement d’un projet d’étude scientifique.
Des élèves issus de l’immigration récente.
Un public majoritairement féminin.

Programme : les élèves seront répartis en trois groupes G1, G2, G3 de vingt.
Chaque groupe participera à chacun des 6 ateliers suivant :

Atelier A1 : Fractalissime 
Connues dès le début du XXème siècle et étudiées à partir des années 70 par Benoît Mandelbrot, les fractales sont des objets mathématiques fascinants qui se caractérisent notamment par leur propriété d’auto-similitude. Elles servent également de modèles pour décrire des phénomènes chaotiques. Elles trouvent leur application dans des domaines multiples tels que la nature, la biologie, la physique, les finances ….
Cet atelier présentera quelques fractales remarquables construites sous différentes approches : géométriques, déterministes et non déterministes. Ce sera aussi l’occasion d’aborder la dimension fractale.
On terminera par la réalisation de fractales en 3D.
Cet atelier se présente donc comme un voyage au cœur du numérique qui révèlera d’étonnantes constructions géométriques ainsi que de très belles images …
 
Atelier A2 : Mission impossible ?
Un compte à rebours se met en marche en début de séance.
Sous celui-ci un code à 4 chiffres permet de le désactiver.
Mission : résoudre 4 énigmes (type olympiade..), chaque résolution permettant de recevoir une clé sur laquelle figure un chiffre du code.
Les participants seront appelés AS dans la suite (pour Agents Secrets)

Atelier A3 : comment les symétries font danser les tornades
Après avoir étudié les symétries des figures géométriques classiques, nous verrons comment celles-ci influent sur le mouvement de plusieurs tornades. Nous essaierons en particulier de prédire, comme un météorologue, le mouvement de tornades placées sur des configurations géométriques spécifiques. En parallèle, nous nous intéresserons aux symétries présentes dans la nature, tout comme nous étudierons la solidité d’une cannette de soda.

Atelier A4 : César et un petit groupe d’irréductibles Gaulois

Avec pour point de départ le chiffrement de César, nous aborderons certains enjeux de la cryptographie, notamment en attaquant ce système. Les initiatives seront laissées aux stagiaires afin d’améliorer le système et plusieurs pistes seront envisagées. Ils seront alors amenés à en discuter la sécurité. L’objectif est alors d’introduire les notions de chiffrement à clé publique et de chiffrement probabiliste.
Cet atelier sera l’occasion de parcourir différents domaines : bijections, fréquences, permutations, dénombrement, algorithmique, probabilités... Ce sera surtout l’occasion de développer une certaine créativité scientifique et mathématique.


Atelier A5  : Résolution de problèmes à l’aide de calculatrice CASIO
Atelier organisé grâce au soutien de la société CASIO

Atelier A6  : Maîtriser le hasard ?
autour des probabilités.


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