turing
A propos de l'Espace-Turing | Partenaires | Nous contacter
twitterfacebookrssyoutube
Accueil > Actualité & Articles > Articles > Sur les modèles proie-prédateur en écologie
jeudi 31 janvier 2013
Sur les modèles proie-prédateur en écologie
Brève histoire et expérimentation numérique interactive
Auteurs : Jean-René Chazottes , Marc Monticelli

Les fondateurs : A. Lotka & V. Volterra

L’écologie mathématique est née avec les travaux d’Alfred Lotka (1880-1949) et de Vito Volterra (1860-1940), dans les années 1920.
Ils ont proposé indépendamment et à peu près simultanément le premier modèle mathématique pour tenter de décrire l’interaction entre une population de proies et une population de prédateurs ou, plus généralement, une interaction de type « ressource-consommateur ».

Ce modèle est défini par un système de deux équations différentielles.

Lotka et la biologie physique

JPEG - 91.6 ko
Alfred James Lotka
(2 mars 1880 - 5 décembre 1949)

Alfred Lotka fut un penseur solitaire et éclectique et sa carrière scientifique fut assez
malheureuse.

En 1925, paraît son livre intitulé Elements of Physical Biology.
Il propose de représenter les cinétiques de populations vivant en communauté par des systèmes d’équations différentielles.
Dans un des chapitres de son livre, Lotka considère l’exemple d’une population d’animaux herbivores qui se nourrissent de plantes. Par analogie avec les équations utilisées pour la cinétique chimique, en représentant par $x(t)$ la masse totale des
plantes et par $y(t)$ la masse totale des herbivores à l’instant $t$, Lotka propose le modèle suivant :

$$ \begin{cases} \frac{d x}{d t} = x(a-by)\\ \frac{d y}{d t} = y(-c+dx) \end{cases} $$

a, b, c et d sont des paramètres positifs.

Volterra et la « théorie mathématique de la lutte pour la vie »

JPEG - 22.1 ko
Vito Volterra
3 mai 1860 - 11 octobre 1940

Vito Volterra est déjà un mathématicien de grand renom lorsqu’il s’intéresse
à l’écologie.

L’intérêt de Volterra pour les problèmes de l’équilibre entre espèces animales dans les écosystèmes fut suscitée par le zoologiste Umberto D’Ancona (1896-1964). D’Ancona s’occupait depuis quelques années de statistiques portant sur la pêche dans le nord de la mer Adriatique. Ces données concernaient le pourcentage des poissons prédateurs (sélaciens) pêchés dans trois ports italiens. D’Ancona a constaté que la part de ces poissons était plus importante pendant la première guerre mondiale où la pêche est moins intense. Les poissons sélaciens (tels les requins ou les raies) se nourrissant d’autres poissons qui à leur tour se nourrissent de plancton, il semble donc qu’une diminution de l’effort de pêche favorise les espèces prédatrices.

Volterra, qui ignore le travail de Lotka, propose d’expliquer ce fait avec le même modèle. Il remarque, comme Lotka, que ce système oscille de manière périodique avec une période qui dépend de la condition initiale.

La démarche que suit Volterra illustre ses conceptions mécanistes. Il aborde le problème en faisant dans un premier temps abstraction du phénomène de pêche.

Volterra schématise les deux populations par deux systèmes de particules se déplaçant au hasard dans un récipient fermé qui représente l’écosystème, ici la mer. C’est le modèle physique bien connu du gaz parfait où des particules se déplacent et se heurtent au hasard dans un récipient fermé.
Dans le modèle de Volterra, chaque collision correspond à une « rencontre » entre une « particule-proie » et une « particule-prédateur », donnant ainsi au prédateur l’occasion de dévorer une proie.
Volterra publie ses travaux dans un article en italien en 1926, puis il publie en 1931 un livre intitulé Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, dans lequel il étudie d’autres modèles.


Suivre la vie du site RSS 2.0 | Plan du site | Espace privé | SPIP | squelette | Contact site : espaceturing [at] unice [point] fr