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Un théorème géométrique parmi les Pensées de Pascal


lundi 31 janvier 2011

Des notes de géométrie de Pascal ont été retrouvées au verso d’un feuillet des Pensées, révélant les coulisses d’un de ses ouvrages mathématiques, les Lettres de A. Dettonville.

Voir en ligne : Pour la Science

L’œuvre mathématique de Blaise Pascal (1623-1662) ne nous est connue que de manière partielle. Rien ne subsiste des manuscrits originaux de son grand traité sur les coniques – intersections d’un plan et d’un cône – ni de sa correspondance avec Pierre Fermat sur la « géométrie du hasard », réflexions sur les jeux de hasard qui annoncent le calcul des probabilités. Surtout, les manuscrits de ses ouvrages imprimés au XVIIe siècle, le Traité du triangle arithmétique et les Lettres de A. Dettonville, ont été détruits. Dans le premier, Pascal étudie les propriétés du triangle arithmétique, organisation des nombres entiers en triangle rectangle qui facilite le calcul de sommes de suites d’entiers ; le second est en partie consacré à la cycloïde, une courbe décrite par un point fixé au bord d’une roue lorsque celle-ci roule sans glisser le long d’une droite. Comme la plupart des traités mathématiques de l’époque, ces deux ouvrages ne nous offrent qu’un produit pour ainsi dire achevé : ils sont entièrement rédigés sous forme rhétorique, voire littéraire. Jusqu’à présent, faute de tout manuscrit original autographe, nous ne disposions d’aucune trace de la manière dont Pascal préparait son texte, et on admettait couramment qu’il n’avait jamais employé d’écriture symbolique, de quelque type qu’elle soit.

Paradoxalement, c’est le Recueil des manuscrits originaux des Pensées de Pascal, déposé à la Bibliothèque nationale de France, et surtout connu parce qu’il contient les grands textes religieux et moraux de Pascal, qui a permis de lever un pan du voile qui couvre les méthodes de rédaction de notre géomètre. Le Recueil des Pensées se présente comme un gros volume relié, sur les feuillets duquel ont été collés les papiers autographes de Pascal, retrouvés après sa mort. Les travaux en cours depuis une dizaine...


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