Benoît Mandelbrot devant la plus célèbre de ses fractales, ces courbes qui se démultiplient à l’infini quand on les regardent de plus près.

De nombreux scientifiques de toutes les disciplines – mathématiques, mais aussi physique, astronomie ou encore chimie – ont répondu “présent” au colloque organisé en l’honneur du mathématicien Benoît Mandelbrot, les 17 et 18 mars à l’École polytechnique, devant près de 400 participants. C’est dire combien l’inventeur des fractales, décédé le 14 octobre 2010, a marqué la science bien au-delà des mathé- matiques. « La géométrie fractale, c’est la géométrie de tout ce qui est irrégulier : le bord d’un nuage, une chaîne de montagnes, etc., explique Stéphane Jaffard, du Laboratoire d’analyse et de mathématiques appliquées (1). Or il y a des objets irréguliers dans toutes les disciplines, objets qu’on avait le plus grand mal à décrire et à quantifier avant la percée de Mandelbrot. »

Certes, les fractales ont été découvertes au début du xxe siècle. Mais c’est ce Polonais d’origine, diplômé de Polytechnique et qui fit l’essentiel de sa carrière au Centre de recherche d’IBM aux États-Unis, qui leur a donné leur nom et les a théorisées, les sortant du ghetto mathématique où elles étaient jusqu’alors cantonnées. « Son génie a été de voir qu’elles avaient une portée universelle », souligne Stéphane Jaffard. Paru en 1974, l’ouvrage phare de Mandelbrot, Les Objets fractals. Forme, hasard et dimension, fait sensation dans le monde scientifique, servant de lien entre des domaines en apparence très éloignés.

En astronomie, par exemple, les agrégats d’étoiles dans le ciel forment une géométrie extrême- ment complexe que seules les fractales réussissent à décrire. Invités du colloque, Luciano Pietronero, de l’université La Sapienza, à Rome, et Françoise Combes, du Laboratoire d’étude du rayonnement et de la matière en astrophysique2, à Paris, ont pu témoi- gner de l’apport du mathématicien à la question de la formation de l’Univers : pourquoi a-t-il évolué en répartissant les amas et les galaxies de cette manière apparemment chaotique ? Autre illustration en phy- siologie. Selon Bernard Sapoval, professeur à Poly- technique, c’est grâce à leur structure fractale, extrê- mement irrégulière, et à leurs milliers de replis que les poumons atteignent la surface maximale envi- sageable dans un espace aussi restreint – jusqu’à 200 mètres carrés –, garantissant ainsi des échanges optimaux d’oxygène avec le sang. En chimie, enfin, les théories de Mandelbrot se sont aussi révélées très utiles. Ainsi, Marc-Olivier Coppens, du Rensselaer Polytechnic Institute de New York, utilise des cataly- seurs de forme fractale. Pour une quantité de maté- riau donnée, du platine par exemple, il lui est en effet possible d’imaginer la structure présentant la sur- face la plus importante possible, et donc le pouvoir catalytique le plus grand. Vous avez dit fractales ?

1. Unité CNRS/Université Paris-Est Marne-la-Vallée/Upec.
2. Unité CNRS/Observatoire de Paris/Université de Cergy-Pontoise/
UPMC/ENS Paris.

Source : LAURE CAILLOCE / Journal du CNRS N°256