Nous fêtons cette année le centenaire de la naissance d’Alan Turing et celui de la mort d’Henri Poincaré.
Voyez-vous des points communs entre ces deux mathématiciens et, si oui, de quelle nature ?

Cédric Villani : Les points communs ne sautent pas immédiatement aux yeux, et pour cause !
Turing fascine par la logique et les fondements, alors que Poincare néglige ces aspects et surfe sur les éléments.
Turing est anticonformiste et provocateur alors que Poincaré est plutôt bourgeois dans ses habitudes ;
Turing était un sportif de niveau international alors que Poincaré était plutot lymphatique et maladroit ;
Turing était élégant et concis alors que Poincare était confus et prolifique...

Mais au-delà de ces différences, il y a le goût pour la représentation et la compréhension de ce qui est dynamique !
Poincaré réalisant les premieres grandes études qualitatives d’equations differentielles
et Turing réalisant les premières grandes études qualitatives d’équations aux dérivées partielles dans ses travaux sur la morphogénèse.

Et puis chez Poincaré comme chez Turing, la même facilité à passer d’un domaine à l’autre, échappant à toute possibilité de classification.

Y-a t-il chez les jeunes chercheurs des héritiers d’Alan Turing ?

C.V  : Bien sur !
Les jeunes chercheurs vedettes de l’INRIA, comme Georges Gonthier ou Benjamin Werner, reprennent le flambeau du lien entre l’art de la preuve mathématique et celui de la programmation. Les théoriciens du codage, comme Irit Dinur, aussi. Et tant d’autres qui ne me viennent pas en tête sur le coup...

L’informatique peut elle jouer un rôle dans la vulgatisation mathématique ? Et si oui, comment le définiriez vous ?

C.V  : L’informatique peut jouer plusieurs rôles vitaux dans la vulgarisation mathématique.

D’abord, bien sur, comme fonction de support, par des démonstrations, applications, animations, ... .
Les tentatives les plus abouties dans cette direction sont sans doute celles d’Etienne Ghys, et en particulier en collaboration avec Jos Leys (voir les animations du DVD « Dimensions » : http://www.dimensions-math.org/Dim_...).

Ensuite pour faire passer l’idée d’une preuve comme programme, au coeur de la problématique des vérifications automatiques.
Tout le monde devrait apprendre à programmer pour sentir ce que c’est qu’un programme !

Et puis il y a aussi les logiciels très populaires d’aide à la visualisation ou à la réalisation mathématique.

Puisque nous parlons de vulgarisation, une question, disons... floue... Une vulgarisation a forcément ses limites. Dans le cas des mathématiques, quels sont, à votre avis, la portée de la vulgarisation et ses limites ?

C.V  : Nous ne sommes qu’au début de l’exploration de la vulgarisation en mathématique : ce sujet n’a été vraiment pris au sérieux que récemment. Jusqu’à peu on la disait presque impossible !
La vulgarisation peut s’adresser au coeur (comme dans l’exposition récente de la Fondation Cartier : http://www.espace-turing.fr/Exposit...) comme à l’esprit (articles des revues comme « Pour la Science »)
Elle peut prendre la forme de jeux ludiques et interactives, ou au contraire choisir de rester impénétrable et de chercher son attrait dans la forme.
La mathématique est riche et diverse, et la vulgarisation mathématique aussi.

Par rapport aux autres disciplines, le risque principal en est le malentendu ou le détournement de sens (comme cela a pu arriver en particulier sous la plume de certains philosophes), mais rien de bien grave à mon sens.