Naissance de Charles Gustave Jacob Jacobi, mathématicien allemand

Jacobi a écrit le traité classique sur les fonctions elliptiques, d’une importance capitale en physique mathématique pour l’intégration des équations du second ordre tirées de la conservation de l’énergie cinétique. En effet, dans les trois cas où les équations du mouvement, mises sous forme rotationnelle, sont intégrables :
 pendule,
 toupie symétrique dans un champ gravitationnel,
 et corps tournant librement,
les solutions s’expriment explicitement à l’aide des fonctions elliptiques.

Jacobi est aussi le premier mathématicien à appliquer les fonctions elliptiques à la théorie des nombres, prouvant par exemple la théorie du nombre polygonal de Pierre de Fermat. Il donne de nouvelles preuves de la loi de réciprocité quadratique, et y apporte des généralisations ; pour ce faire, il introduit ce qui aujourd’hui est connu sous le nom de sommes de Jacobi. La fonction thêta de Jacobi, si fréquemment appliquée dans l’étude des séries hypergéométriques, porte son nom. Il en a donné l’équation fonctionnelle.

C’est surtout en analyse que Jacobi apporte de nombreuses contributions, avec des applications aux autres domaines des mathématiques, comme le montre la longue liste de ses publications dans le Journal de Crelle ou dans d’autres journaux. Il est l’un des fondateurs de la théorie des déterminants. En particulier, il invente le déterminant de la matrice (dite jacobienne) formée par les n2 dérivées partielles de n fonctions données de n variables indépendantes. Son déterminant, le déterminant jacobien est crucial dans le calcul infinitésimal.

L’identité de Jacobi apparaît dans l’étude des algèbres de Lie ; le jacobien est incontournable dans l’étude des équations différentielles ; le symbole de Jacobi est toujours utilisé en théorie des nombres et même en cryptographie (domaine postérieur au xixe siècle).