Eugène Charles Catalan, né le 30 mai 1814 à Bruges et mort le 14 février 1894 à Liège, est un mathématicien franco-belge, spécialiste de la théorie des nombres.
En 1844, dans une lettre à l’éditeur du journal de Crelle, Catalan écrit sa célèbre conjecture :
« Je vous prie, Monsieur, de vouloir bien énoncer, dans votre recueil, le théorème suivant, que je crois vrai, bien que je n’aie pas encore réussi à le démontrer complètement : d’autres seront peut-être plus heureux :
Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9 ne peuvent être des puissances exactes ; autrement dit : l’équation
$x^p - y^q = 1$
dans laquelle les inconnues sont entières et positives, n’admet qu’une seule solution. »
De nombreux mathématiciens, dont Camille-Christophe Gerono, Henri-Léon Lebesgue et Paul Langevin s’attaquent sans succès à cette conjecture, qui ne fut démontrée qu’en 2002 par Preda Mihăilescu, devenant ainsi le théorème de Catalan.
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