Ses travaux de mathématiques concernent les changements de coordonnées cartésiennes appliqués aux systèmes de plans et de droites, et la représentation géométrique des nombres complexes sur des idées originales de son oncle Arbogast. Elles ont été publiées pour l’essentiel dans les Annales de Gergonne. À la mort de son frère François (1810), il reprend et publie les Recherches sur la poussée des terres de ce dernier (1817).