Maryam Mirzakhani (persan : مریم میرزاخانی), née le 12 mai 1977 à Téhéran et morte le 14 juillet 2017 à Stanford (Californie), est une mathématicienne iranienne, professeure à l’université Stanford, connue pour ses travaux en topologie et en géométrie (notamment en géométrie des surfaces de Riemann) et la seule femme récipiendaire de la médaille Fields (13 août 2014).
Elle s’intéresse aux surfaces de Riemann. « Riemann étudie les surfaces, non pas comme des objets individuels, mais comme appartenant à des familles de surfaces se déduisant les unes des autres par déformations. Ceci divise essentiellement les surfaces selon leur genre. »
Elle poursuit l’étude de ces surfaces, approfondissant les résultats de Riemann. Les champs de recherche de Maryam Mirzakhani comprennent divers domaines mathématiques : l’espace de Teichmüller, la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, l’espace de modules et la géométrie symplectique. Elle montre en 2008 que, sur une surface, le nombre Ns(L) des géodésiques fermées simples (i.e. ne se recoupant pas) de longueur inférieure à L croît comme c·L6 où c est une constante. Elle produit une démonstration élégante d’une conjecture proposée par le physicien Edward Witten dans le cadre de la théorie des cordes.
Plus récemment, elle démontre, avec Alex Eskin, le théorème dit « de la baguette magique » relatif aux billards mathématiques. Ils étudient la dynamique d’un mobile lancé selon une tangente à une surface de Riemann. En considérant la variable « temps » comme un nombre complexe, ils montrent que la trajectoire du mobile est alors une courbe complexe, c’est-à-dire une surface, de comportement dynamique plus simple que prévu. Ce travail généralise un résultat obtenu par une autre mathématicienne de renom, Marina Ratner ; les deux femmes décèdent à une semaine d’intervalle.
En 2014, elle reçoit la médaille Fields pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules. Elle est la première femme — et la première personne de nationalité iranienne — à la recevoir.
