Lavrentiev a énormément contribué au développement des mathématiques et de la mécanique au xxe siècle. Il a travaillé sur la théorie des flux bi-dimensionnels et des cartes quasi-conformes. Ses travaux de recherche sont toujours restés très proches des applications. Parmi ces dernières, on peut notamment le considérer comme un des pionniers dans l’utilisation des explosifs pour les travaux publics et l’un des contributeurs majeurs du premier ordinateur soviétique. Ses travaux furent également énormément utilisés pour la réalisation du premier avion soviétique.