La principale contribution scientifique de Steklov est dans le domaine des ensembles de fonctions orthogonales. Il a présenté une classe d’ensembles orthogonaux fermés ; développé la méthode asymptotique de Liouville-Steklov pour les polynômes orthogonaux ; prouvé des théorèmes sur les séries généralisées de Fourier. Steklov a développé des techniques d’approximation appelées plus tard les fonctions Steklov. Il a également travaillé sur l’hydrodynamique et la théorie de l’élasticité.
Steklov est l’auteur d’un grand nombre d’ouvrages sur l’histoire de la science.
