En 1947, sous la direction de Paul Dubreil, il soutient une thèse en géométrie algébrique. Il est ensuite nommé maître de conférences à Rennes. Il continue sa carrière à Caen, de 1949 jusqu’à sa retraite en 1986.
Contrairement à la tendance dominante en philosophie des mathématiques, le formalisme, Apéry se déclare ouvertement constructiviste, par exemple dans une conférence à l’École normale supérieure, berceau de Bourbaki, où il attaque sévèrement les mathématiques bourbachiques en présence de certains des membres historiques les plus éminents du mouvement.
Il est connu pour avoir créé une surprise mondiale en montrant en 1978 l’irrationalité de la valeur en 3 de la fonction zêta de Riemann (théorème d’Apéry). Ce nombre est parfois appelé depuis la constante d’Apéry.
