Il est principalement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Elle fut découverte indépendamment par Johann Benedict Listing à peu près à la même époque.
Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie des nombres qui porte aussi son nom. L’importante fonction μ(n) et la formule d’inversion de Möbius font partie de ses apports en théorie des nombres.
