Il travailla en analyse fonctionnelle, calcul des variations et théorie des équations aux dérivées partielles.
Il se suicidera en 1959 après avoir sombré dans la dépression et l’alcoolisme. La fin de sa vie est l’objet du film « Mort d’un mathématicien napolitain » (en 1992) par le cinéaste italien Mario Martone.