A notamment remporté la médaille Fields en 1962 et le prix Wolf en 1988, pour ses travaux en théorie des équations aux dérivées partielles, dont il est considéré comme l’un des plus grands spécialistes. Il a joué un rôle de première importance dans le développement de l’analyse micro-locale et la théorie des opérateurs pseudo-différentiels. Il est actuellement professeur à l’université de Lund, après avoir notamment enseigné à l’université Stanford et à l’Institute for Advanced Study de Princeton.