Il fut aussi économiste, musicien et chimiste, travaillant notamment avec Étienne Bézout et Antoine Lavoisier. Son nom est maintenant surtout associé à un déterminant.
Il commence à faire des mathématiques en 1770. Son Mémoire sur la résolution des équations (1771), qui préfigure la théorie de Galois, porte sur les fonctions symétriques et la solution des polynômes cyclotomiques. Dans les Remarques sur des problèmes de situation (1771), il étudie le problème du cavalier. Son Mémoire sur des irrationnelles de différens ordres avec une application au cercle (1772) porte sur la combinatoire, et son Mémoire sur l’élimination (1772) sur les fondations de la théorie des déterminants. Ces communications, présentées à l’Académie des sciences, constituent toute son œuvre mathématique. Le déterminant de Vandermonde n’y apparaît pas explicitement.
Vandermonde a donné son nom à la société secrète des élèves du Conservatoire national des arts et métiers fondée sur le modèle de celle de Yale University.
