Naissance de "Grégoire de Saint-Vincent", jésuite, mathématicien et géomètre belge

Grégoire de Saint-Vincent (8 septembre 1584, Bruges, Belgique - 27 janvier 1667, Gand) était un jésuite, mathématicien et géomètre de l’école belge, surtout connu pour le calcul de l’aire comprise entre un segment de droite et un arc d’hyperbole, qu’il relia au logarithme de la longueur du segment.

Grégoire de Saint-Vincent s’est principalement intéressé au calcul d’aire. Il est célèbre pour ses travaux sur la quadrature du cercle. En 1647, dans son ouvrage Opus geometricum quadraturae circuli... de plus de mille pages, il annonce connaître au moins quatre méthodes pour résoudre le problème de la quadrature de cercle. Malheureusement, l’erreur qu’il commet est montrée du doigt par Huygens qui discrédite ainsi un travail par ailleurs notable. Si les démonstrations et les résultats de Saint-Vincent étaient faux, les méthodes utilisées étaient ingénieuses, et il restera en correspondance avec le mathématicien hollandais jusqu’en 1665. Leibnitz soulignera d’ailleurs plus tard à quel point il lui était redevable pour le développement du "calcul infinitésimal".
Outre la quadrature du cercle, Grégoire de Saint-Vincent s’est intéressé à d’autres calculs d’aire développant la méthode des anciens (Archimède) qu’il rebaptise méthode d’exhaustion. Il semble avoir découvert une méthode analogue à celle des indivisibles développée par ailleurs par Cavalieri. Il est l’auteur de la première quadrature de l’hyperbole dans laquelle il met en évidence son comportement logarithmique :

« Si les abscisses d’une hyperbole équilatère croissent en progression géométrique, les aires des surfaces découpées entre l’hyperbole et son asymptote par les lignes ordonnées correspondantes croissent en progression arithmétique. »